Położona jest przy drodze Sędziszów – Kolbuszowa. Początkowo zwana była Zakrzywiem lub Zakrzewiem. Nazwa wywodzona jest od zakrzywionego kształtu wsi lub od podmokłego, zakrzewionego terenu. Pierwsza, historyczna wiadomość o Krzywej pochodzi z 1581 roku. Była wtedy własnością szlachecką, wchodzącą w skład parafii w Sędziszowie. Na początku XVII wieku została włączona do nowo erygowanej parafii w Czarnej. Przez wieki należała do tzw. "klucza sędziszowskiego", dzieląc jego los. Do grona licznych właścicieli osady należeli m.in.: Hinkowie, Potoccy w XVIII wieku, następnie Rudzieńscy, Zboińscy, Mroczkowscy, Stadniccy. Od 1878 roku stanowiła część majątku Artura Potockiego, a później jego córki, Zofii Tarnowskiej. Miejscowa tradycja, mająca podbudowę w relacjach historycznych mówi, że w Krzywej osadzono niegdyś jeńców tatarskich. Być może, ujętych w 1624 r., kiedy niszczycielski ich najazd dotarł w okolice Sędziszowa.

Ciekawy przebieg miała w Krzywej rabacja 1846 r. Miejscowi chłopi zebrali się pod domem Krzyżanowskiego, ówczesnego dzierżawcy czy zarządcy majątku. Ten, z kilkoma butelkami gorzałki, wyszedł naprzeciw gromady, powitał ją i zamiast krwawej rzezi, odbyła się wspólna biesiada, po której chłopi, wyściskawszy pana, odeszli do domów.

W 1933 roku we wsi było 197 domów - wszystkie drewniane. Tylko w 11 były podłogi. 164 były kryte strzechą. W 176 była tylko jedna izba, a w pozostałych dwie. Wieś liczyła 917 mieszkańców. W czasie drugiej wojny światowej blisko 1/3 budynków uległa zniszczeniu lub uszkodzeniu. Schronienie we wsi znaleźli uchodźcy z poznańskiego i ze wschodu, gościnnie przyjęci przez mieszkańców.

W 1911 r. powstała we wsi szkoła. Początkowo była to filia szkoły w Czarnej. Z braku odpowiedniego budynku, mieściła się w prywatnym domu rodziny Skoczków. Nowy, drewniany budynek szkolny został wzniesiony w 1924 r. Zburzenie tego obiektu w czasie drugiej wojny światowej mieszkańcy odczuli bardzo dotkliwie. Z tym większym zapałem przystąpiono do jego odbudowy. Służył on mieszkańcom Krzywej jeszcze w latach osiemdziesiątych. W 1988 roku szkoła przeniosła się do nowego budynku, w którym funkcjonuje siłownia, pracownia komputerowa, biblioteka, sala gimnastyczna. Obecnie uczęszcza do niej łącznie z klasą „0” - 83 uczniów.

Wieś jest zgazyfikowana, stelefonizowana. posiada wodociąg i kanalizację sanitarną. Na terenie miejscowości znajduje się kopalnia gazu ziemnego, dysponująca nowoczesnym sprzętem do osuszania gazu.

W 1961 roku oddano do użytku nową remizę strażacką, systematycznie rozbudowywaną i unowocześnianą, a w 2010 r. gruntownie wyremontowaną. Obiekt ten funkcjonuje obecnie jako Dom Ludowy. OSP w Krzywej powstała w 1922 r. z inicjatywy Jakuba Basary i Józefa Orzecha. Aktualnie prezesem jest Adam Zawadzki, zaś naczelnikiem - Piotr Basara. Jednostka liczy 65 członków oraz 24 członków drużyn młodzieżowych i należy do Krajowego Systemu Ratowniczo-Gaśniczego. Dysponuje trzema samochodami: Jelczem GCBA, Fiat Ducato Maxi, MAN GBA.
W 2003 r. powstał Uczniowski Klub Sportowy "Sokół" Krzywa.

Sołtysem sołectwa jest pan Krzysztof Kret.